C’est devant parents, amis et un jury composé de six membres, quatre en présentiel et deux autres en visio-conférence, que Oumarou Asso a défendu sa thèse de doctorat en option Mathématiques dans la spécialité Analyse (Equations aux dérivées partielles). Cette thèse a porté sur les « Problèmes elliptiques impliquant l’opérateur p-laplacien fractionnaire en présence d’un potentiel à signe indéfini ». C’était le jeudi 12 octobre 2023 dans les locaux du Centre de calcul annexe de l’Institut de Mathématiques et de Sciences Physique (IMSP) de Dangbo.
Le Dr Oumarou Asso vêtu de sa toge
Mention très honorable avec les félicitations du jury. C’est le verdict de la délibération du jury d’évaluation jugeant Oumarou Asso digne de porter le grade de docteur de l’Université d’Abomey-Calavi. Sa thèse est consacrée à l’étude d’une classe de problèmes elliptiques dit non-locaux, non linéaires et dont l’opérateur différentiel est le p-laplacien d’ordre fractionnaire. C’est dans la recherche de réponses scientifiques à cette étude que l’impétrant s’est consacré, dans un premier temps à démontrer grâce à la méthode de Ljusternik-schnirelman l’existence d’une infinité de valeurs propres. Lesquelles valeurs décrivant une suite croissante tendant vers plus infini d’un problème elliptique homogène sous la condition de Dirichlet en présence de potentiels éventuellement non bornés et changeant de signe. Puis, il a établi les résultats de bornitude par les techniques d’itération de Morser, de De-Giorgi et Stampacchia et les résultats de régularité des solutions faibles de cette équation. En outre, Oumarou Asso a prouvé par une approche appelée « arguments de courbes propres » que le problème admet des valeurs propres principales sous certaines conditions supplémentaires suscitées par la nature imposée aux fonctions de perturbation. Aussi, a-t-il également démontré que lorsque de telles valeurs propres existent, elles sont simples et isolées dans le spectre de l’opérateur. Par ailleurs, dans le prolongement de ses réflexions théoriques et empiriques, Oumarou Asso a prouvé que ces valeurs sont également continues par rapport à l’exposant fractionnaire, avant d’ajouter au problème, un terme de bifurcation non borné mais positif, débouchant sur l’étude du nouveau problème obtenu. Ainsi, l’effet de ces fonctions de perturbation sur le nouveau problème a été étudié.
Sur l’originalité de la problématique, l’impétrant justifie le choix de l’opérateur et aussi la présence de fonction perturbante non bornée et changeant de signe. C’est ainsi qu’il a démontré, grâce au théorème du col de la montagne, l’existence d’une première valeur propre non-principale de ce problème asymétrique. Ensuite, après avoir établi une autre caractérisation de cette valeur propre non-principale, Oumarou Asso a également pu démontrer quelques propriétés intéressantes à savoir la continuité et la monotonie par rapport à ses deux arguments appelés poids m et n. Pour finir, il a appliqué ces propriétés pour donner une première courbe continue dans le spectre de Fučik du problème asymétrique.
Le professeur Jonas Doumatè portant la toge au tout nouveau docteur Oumarou Asso
Le regard des membres du jury sur la recherche de l’impétrant
Durant quarante-cinq minutes de présentation des travaux de sa recherche, sous le regard vigilant des membres du jury présidé par Aboubacar Marcos, professeur titulaire à l’Université d’Abomey-Calavi, chaque membre du jury a apporté sa critique constructive sur le travail de l’impétrant. Pour l’examinateur Guy Dègla, professeur titulaire à l’Université d’Abomey-Calavi « Oumarou Asso mérite encouragement et accompagnement dans la suite de son processus de recherche ». Najib Tsouli, rapporteur du jury et professeur titulaire de l’Université Mohammed Premier du Maroc a apprécié plutôt la clarté du discours de l’impétrant. Il n’a pas manqué de saluer le courage, l’éloquence et la confiance dont a fait preuve Oumarou Asso. Pour le directeur de thèse, le Dr Liamidi Arèmou Leadi, professeur titulaire à l’Université d’Abomey-Calavi « ce travail sur les problèmes elliptiques impliquant l’opérateur p-Laplacien fractionnaire en présence d’un potentiel à signe indéfini est un travail pour lequel l’impétrant s’est farouchement battu jour et nuit pour atteindre son objectif ».
Des observations et appréciations du jury constitué pour cette soutenance de thèse, l’impétrant affiche son entière satisfaction des résultats obtenus au terme de ses réflexions et travaux assidus de recherche. « Cette thèse m’a permis de me surpasser, de donner le meilleur de moi-même à travers un sacrifice sur plusieurs plans afin de voir le bout du tunnel grâce à cette consécration au grade de docteur », a déclaré l’impétrant Oumarou Asso.
Au terme de la soutenance de thèse, Oumarou Asso a reçu les attributs dus à son nouveau grade de docteur. Le président du jury a procédé au port de toge et de chapeau à l’impétrant qui revêt désormais un nouvel apparat en signe d’honneur et de mérite pour le travail scientifique abattu.
